rumus geometri

Rumus Bangun Datar – Matematika

-  Rumus Bujur Sangkar(Persegi)

      Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang

      - Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4s) (AB + BC + CD + DA)

      - Luas : Sisi dikali sisi (s x s)

-  Rumus Persegi Panjang

      Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.

      - Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 >> 2(p+l) atau (AB + BC + CD + DA)

      - Luas : Panjang dikali lebar (p . l)

-  Rumus Segitiga

- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)

- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a . t / 2)

-  Rumus Lingkaran

- Keliling : diameter dikali π >> (d x π) atau π dikali 2 jari-jari (2 . π . r )

- Luas : π dikali jari-jari dikali jari-jari (π . r2)

- phi (π )= 22/7 = 3,14

-  Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang

      - Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

      - Luas : alas dikali tinggi (a . t)

-  Rumus Belah Ketupat

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : diagonal 1 dikali diagonal 2 dibagi 2 >> (d1 . d2 / 2)

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

-  Rumus Trapesium

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD)t / 2)

Rumus Bangun Ruang - Matematika

   - Rumus Kubus

- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (s pangkat 3=s3)

   - Rumus Balok

- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p . l . t)

   - Rumus Bola

- Volume : π dikali jari-jari pangkat tiga kali 4/3 >> (4/3 . π . r3)

- Luas : π dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 . π . r2)

   - Rumus Limas Segi Empat

- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p . l . t  . 1/3)

- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

   - Rumus Tabung

- Volume : π dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (π . r2 . t)

- Luas : ( 2 . π . r2) x (t . 2r)

   - Rumus Kerucut

- Volume : π dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (π . r2 . t . 1/3)

- Luas : πr(r+s)

- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tinggi)

   - Rumus Prisma Segitiga Siku-siku

- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x 1/2)

- Luas : alas segitiga kali tinggi segitiga kali dua ditambah keliling alas dikali tinggi (as x ts) x 2) + (KA . T)

Keterangan :
Phi(π) adalah konstanta nilainya tetap sebesar 22/7 atau 3,14

Demikian postingan saya kali ini. Apabila ada yang kurang jelas, bisa langsung tanyakan pada kolom komentar di bawah. Sampai jumpa!

Matriks

Operasi Dasar Matriks :

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak  yang sama.

representasi dekoratifnya sebagai berikut

2. Perkalian Skalar

Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama

 dan 

maka 

contoh perhitungan :

Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :  merupakan matriks berordo 3×2

Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1

Matriks Transpose (A^t)

Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :

maka matriks transposenya (A^t) adalah 

Contoh – contoh :

1. Kesamaan Dua Matriks

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

 maka 

 maka 

 maka 

2. 

3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel

4. 

Determinan Suatu Matriks

Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :

1. Misalnya terdapat matriks  yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah

2. Metode Sarrus

Misalnya terdapat  maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut

Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi

Sebagai contohnya

maka tentukan 

3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom

Jika diketahui  maka untuk menentukan determian dari matriks P

Matriks Singular

Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.

Sebagai contoh

Jika A matriks singular, tentukan nilai x!

Jawab:

 vs 

Invers Matriks

Misalnya diketahui   maka invers dari matriks A

Sifat-sifat dari invers suatu matriks :

Persamaan Matriks

Tentukan X matriks dari persamaan:

• Jika diketahui matriks A.X=B

• Jika diketahui matriks X.A=B